Ejemplo

PROBLEMA

En el instante que el automóvil comienza a moverse hacia la derecha con una aceleración de módulo constante a = 8 m/s², en la forma que se indica, en el punto P explota una bomba. Determinar después de qué tiempo el conductor del automóvil escucha la explosión (V_sonido = 340 m/s).

RESOLUCIÓN

Sea t el tiempo que tarda el sonido, que se mueve con una velocidad constante de 340 m/s, en alcanzar al auto.

Como el sonido se mueve con MRU la distancia recorrida por su frente de onda será proporcional al tiempo t, es decir:

Como el auto parte del reposo (V_o = 0) y se mueve con MRUV la distancia recorrida por este móvil será proporcional al cuadrado del tiempo t, es decir:

Pero de la figura:

Resolviendo esta ecuación obtenemos dos valores para t:

Según esto, hay dos instantes de tiempo en donde se cumple que el frente de ondas del sonido y el auto se encuentran en un mismo punto: a los 5 y a los 80 segundos. Después de 5 segundos de la explosión el sonido alcanzó al auto y su conductor escucha la explosión. Pero como el sonido, en ese instante, se propaga con una mayor rapidez que la del auto (la velocidad del auto en ese instante es de 40 m/s), el frente de ondas del sonido se adelantará al auto. Pero como la rapidez del auto aumenta gradualmente con el tiempo, llegará un momento que su rapidez superará la rapidez del sonido y a partir de ese instante (t = 42,5 s) el auto se acercará al frente de ondas y a fin de cuentas la alcanzará después de 80 segundos de producida la explosión.